L’illusione Matematica


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Di Claus Peter Ortlieb. Titolo originale: Ilusão Matemática. Fonte: Obeco Online. Traduzione italiana di Enrico Sanna.

Se osserviamo il mondo attraverso lenti rosa, il mondo ci appare rosa. Similmente, chi osserva il mondo attraverso le lenti della matematica, vede strutture matematiche dappertutto.[1] Ora, il colore rosa chiaramente non è una proprietà del mondo, ma delle lenti. Qualcuno direbbe che il mondo deve avere una componente rosa affinché si possa vedere tutto rosa attraverso le lenti. Ma nessuno direbbe che il mondo è composto solo da questa componente solo perché le lenti nascondono le altre. Nonostante ciò, la ragione illuminista è riuscita a confondere la realtà con le lenti attraverso le quali viene osservata, ovvero è riuscita a far passare il modo di vedere il mondo proprio della scienza moderna per una proprietà della realtà, e a dichiarare quest’ultima essenzialmente matematica.

Tipico e illustre rappresentante di questa visione è Max Tegmark, fisico presso il MIT, che in un’intervista a Der Spiegel in occasione della traduzione tedesca del suo Our Mathematical Universe (Tegmark 2015) dice:

Spiegel: Professore, se il genio della lampada le promettesse di rispondere a qualunque domanda sulla natura del nostro mondo, cosa gli chiederebbe?

Tegmark: Mi lasci pensare. Probabilmente gli chiederei quale insieme di formule [matematiche] fornisce una descrizione esatta del nostro mondo.

Spiegel: E lei è convinto che queste formule esistano?

Tegmark: Penso di sì. Sarebbe emozionante saperlo anche se il genio dovesse scuotere la testa e dire: “Chiedo scusa, ma non esistono tali formule”. (Der Spiegel 4 aprile 2015)

Restando in argomento, in questo saggio voglio assumere la posizione del genio della lampada e spiegare che la domanda di Tegmark è assurda, se non folle. Nel suo libro, Tegmark sostiene che la “essenza della realtà” è matematica, e che l’universo è matematica pura, una struttura matematica in cui viviamo noi esseri umani, la cui realtà fisica è assolutamente indipendente da noi (cfr. Tegmark 2015, 370). È bene notare, però, che Tegmark ammette la possibilità che non ci sia una risposta al suo quesito riguardo la formula dell’universo. Altre persone, ancora più rigidamente dogmatiche, si considerano particolarmente illuminate, rigettano la religione come “illusione di Dio” (Dawkins 2007), e però aderiscono al credo secondo cui la realtà è dominata dalle leggi matematiche. Ora, se è vero che ogni forma religiosa ha origine nella testa dell’uomo – e io concordo –, lo stesso dovremmo concludere anche della matematica. Affermare che si tratta di una proprietà del mondo indipendente da noi potrebbe essere definito una “illusione matematica”.

Al contrario della matematica, le scienze naturali matematiche – “esatte” – e la conoscenza del mondo associata ad esse è un’invenzione dei tempi moderni. Considerate le cause e gli effetti della matematizzazione della società moderna, che non ha equivalenti in epoche premoderne, è importante tenere ben presente questo punto cardine tra la matematica e la società. Oltre che nella sua originale area tematica, il metodo delle scienze naturali matematiche ha acquisito oggi un ruolo prominente con il metodo dei “modelli matematici” in quasi tutti gli altre branche della scienza e in molti ambiti che non sono scientifici.

Ovviamente, il successo di questo metodo nella fisica, nella chimica e, più di recente, nella biologia, nonché nelle discipline tecniche associate a queste scienze naturali, porta ad un suo utilizzo irriflessivo anche in aree in cui l’utilizzazione di metodi matematici dovrebbe, perlomeno, suscitare dubbi in quanto non sono rispettati certi prerequisiti delle scienze “esatte”.

Tra le osservazioni preliminari di un tipico manuale di economia, ad esempio, troviamo:

L’economia combina i punti di forza della politologia e delle scienze naturali. Applicando i metodi delle scienze naturali alle questioni politiche, l’economia riesce a muoversi tra le questioni fondamentali proprie di ogni società. ~ Mankiw e Taylor (2012, VIII)

Si suppone, senza esitazione, che i metodi della scienza possano essere applicati alle questioni politiche, anche se non si può dire con sicurezza che tali tentativi siano coronati dal successo (cfr. Ortlieb 2004) perché differiscono dai modelli “esatti”. Ma, anche quando l’idea di trasformare l’utilizzo dei metodi matematici in una dimostrazione di “scientificità” non ha successo, contribuisce comunque ad accrescere l’importanza della matematica nella società moderna, per certi versi, oltre il necessario.

La tesi di questo saggio è che la matematica deve l’importanza che ha nella nostra società, da un lato, all’innegabile successo delle scienze naturali matematiche, ma anche, dall’altro lato, ad un’incomprensione di questo successo, come ad esempio dimostra la credenza in una realtà a base matematica. Vorrei spiegare subito perché questa fede è infondata, quindi cercherò di spiegarne le origini per poi illustrare le conseguenze nefaste che ne derivano.

La matematica come magia positivista

La cecità del pensiero delle scienze naturali matematiche in relazione alla propria forma è quasi sempre evidente quando gli scienziati della natura cominciano ad esprimersi pubblicamente sulla relazione della loro scienza e dei suoi strumenti matematici con il mondo reale:

La vera scienza, d’altro canto, è una vera magia. È affascinante vedere quanti fenomeni fisici aderiscono a teorie e formule con una precisione impressionante, il che non ha niente a che vedere con i nostri desideri o con gli impulsi creativi, ma con la pura realtà. Si resta letteralmente senza parole quando si scopre che fenomeni inizialmente calcolati e spiegati teoricamente solo tramite formule in seguito si rivelano reali. Come mai la realtà è così? Questa è magia pura! ~ Dewdney (1998,30)

Perché la matematica, che nasce nella nostra testa, si adatta così bene alla natura, che niente ha a che vedere con essa? Per chi pratica le scienze positive, come il matematico Dewdney[2], la domanda provoca stupore, sia che riguardi la matematica, così prodigiosa, che la natura, così razionalmente organizzata. Sembrerebbe che l’unico modo per sfuggire all’aporia consista nel rifugiarsi nella magia. Quando i teorici della scienza professionale non vanno oltre questo livello, diventano giustamente oggetto di derisione:

Carnap, uno dei positivisti più radicali, riteneva che fosse un colpo di fortuna il fatto che le leggi della logica e della matematica pura si applicassero alla realtà. Un pensiero animato da tutto il pathos illuminista ricorre ad un concetto irrazionale – mitico – come quello del colpo di fortuna, semplicemente per non ammettere, facendo vacillare il pensiero positivista, che la presunta circostanza fortuita in effetti non esiste, ma è il prodotto dell’oggettività… che domina la natura. La razionalità della realtà testimoniata da Carnap con un sospiro di sollievo non è altro che il feedback della ragione soggettiva. ~ Adorno (1969, 30)

La critica di Adorno riguarda tutte quelle idee positiviste che considerano le leggi matematiche una proprietà della realtà esterna, così che la scienza ha semplicemente il compito di capire i fatti e le leggi sottostanti le cose, secondo il programma positivista di Comte (1844/1994, 17).

Per contro, Adorno insiste nell’affermazione – che qui seguirò e che spiegherò più in dettaglio – secondo cui la matematica e le sue leggi non sono una proprietà della natura esterna, ma una componente dei nostri strumenti della conoscenza.

    1. Un esempio: Le leggi di Galileo sulla caduta dei corpi

Le leggi sulla caduta libera dei gravi stanno alla base della fisica moderna. Dicono così:

L1 Tutti i corpi cadono alla stessa velocità.

L2 Durante la caduta partendo dalla posizione di riposo, lo spazio percorso è proporzionale al quadrato del tempo impiegato.

Con queste leggi Galileo Galilei (1564-1642) va in contraddizione con la scienza aristotelica prevalente ai suoi tempi, il cui insegnamento dice:

Ar Ogni corpo tende a tornare al suo posto. I corpi leggeri si muovono verso l’alto, i corpi pesanti cadono verso il basso. Quanto più è pesante un corpo, tanto più è veloce la sua caduta.

A dire il vero, questo è uno di quei rari casi in cui la fisica moderna può essere confrontata direttamente con le idee medievali, perché solitamente tratta di questioni che le persone di altre società o di società precedenti non si ponevano affatto. Questo rende molto più interessante sapere come le leggi sulla caduta dei corpi di Galileo finirono per prevalere.

Parte integrante dell’immagine che la modernità in generale e la scienza occidentale in particolare ha di se stessa è l’idea che sia orientata ai fatti, laddove le culture del passato seguivano i loro miti e altre fantasie, e per questo, logicamente e giustamente, sono scomparse. Lo scontro tra Galileo e le autorità della scienza aristotelica e della chiesa cattolica ancora oggi hanno valore paradigmatico, anche se la meccanica di Galileo e Newton già da tanto ha dovuto rinunciare a rivendicare la propria validità generale. La pièce teatrale di Bertolt Brecht La vita di Galileo, scritta nel 1945, vive ancora del pathos illuminista di questa lotta tra l’“occhio freddo della scienza” che rivela i fatti, e la “bruma millenaria di dichiarazioni e superstizioni antiche”, che hanno come unico scopo il mantenimento del dominio degli “egoisti detentori del potere”. L’inesorabile critica di Brecht, che ha come sfondo il lancio della prima bomba atomica, si mantiene ad un livello esclusivamente morale: Galileo, lasciandosi intimidire, trasmise le sue conoscenze ai governanti “affinché le usassero, non le usassero o ne abusassero per fini propri.” Qualche buon scienziato potrebbe ribattere, a ragione, che gli insegnamenti di Galileo, nonostante la censura, divennero finalmente di dominio pubblico, che la verità non può essere nascosta, anche se pare aver giovato poco all’umanità.

La meccanica associata ai nomi di Galileo e Newton, oggi chiamata “classica”, svolse il ruolo di scienza fondamentale dall’inizio dell’epoca moderna al diciannovesimo secolo. Per certi versi, è così ancora oggi, anche se i suoi insegnamenti hanno perso ogni pretesa di universalità a causa della fisica “moderna” del ventesimo secolo. Il metodo delle scienze naturali matematiche, sviluppato e applicato con successo strepitoso, divenne ancora più importante nel corso del novecento, fino ad assumere la funzione di modello per la scienza occidentale in tutte le facoltà universitarie, perlomeno nelle correnti principali, così che anche chi ne critica l’applicazione in ambiti diversi, ad esempio nella sociologia, si ritrova comunque ad occuparsene. Per quanto sia corretto quello che sostengono, cioè che il metodo deve adattarsi all’oggetto e che la “società” non è come la “natura”, tali discorsi spesso risentono molto del fatto che l’empirismo positivista, ovvero il “partito dei fatti”, ha acquisito l’egemonia dell’interpretazione di ciò che questo metodo produce realmente e dei risultati raggiunti. L’affermazione secondo cui si tratta di fatti oggettivi che possono essere verificati da chiunque non è più posta in dubbio.

Il Mito della Torre

Un esempio di questo fenomeno è il seguente racconto, che la storiografia della scienza per quasi tre secoli ha fatto passare per vero. È la caduta libera dei corpi pesanti, prima parte della legge sulla caduta dei corpi elaborata da Galileo, presentata come il “colpo da cui la scienza aristotelica non si è mai ripresa”:

A questo punto dobbiamo citare i famosi esperimenti sulla caduta dei corpi, esperimenti strettamente legati alla torre pendente di Pisa, uno dei monumenti più curiosi d’Italia. Quasi duemila anni prima, Aristotele aveva affermato che, facendo cadere dalla stessa altezza due sfere di peso diverso, la più pesante sarebbe arrivata prima al suolo, proporzionalmente al peso. L’esperimento certo non è difficile; e però nessuno aveva avuto l’idea di farlo, e per questo, in virtù della parola di Aristotele, l’affermazione era stata inclusa tra gli assiomi della scienza del moto. Galileo pertanto sfidò le autorità aristoteliche invocando la percezione sensoriale e affermò che le due sfere sarebbero cadute contemporaneamente, salvo una differenza insignificante dovuta alla diversa resistenza dell’aria. Gli aristotelici risero all’idea e si rifiutarono di ascoltarlo. Ma Galileo non si lasciò intimidire e decise di costringere i suoi avversari a vedere i fatti con i loro occhi. Un mattino salì sulla torre pendente di fronte all’università riunita – professori e studenti – portando con sé due sfere, una di dieci libbre e l’altra di una libbra. Le mise sul bordo della torre e le lasciò cadere contemporaneamente. E queste caddero assieme e batterono sul pavimento nello stesso momento. ~ J.J. Fahie, Galilei, His Life and Work, London 1903, 24 segg, citato da Koyré (1998, 124)

È certamente merito di Alexandre Koyré[3] se quasi trecento anni dopo la morte di Galileo è stata finalmente messa la parola fine alla storia dei suoi esperimenti sulla caduta libera eseguiti sulla torre di Pisa, tanto che nessuno storico della scienza con pretese di serietà oggi può raccontarla. L’unica verità di questa storia è che attorno al 1590 Galileo ebbe per tre anni l’incarico malpagato di professore di matematica all’università di Pisa. La leggenda nacque sessant’anni dopo i fatti descritti e fu ulteriormente abbellita da successivi storici della scienza. In assenza di altri dati storici, notiamo l’incoerenza: cosa pensare dei professori aristotelici, qui accusati di dogmatismo, riuniti davanti ad uno dei loro colleghi più insignificanti che conduce un esperimento senza senso? La storia contraddice tutte le tradizioni dell’università di allora e di oggi. Lo stesso Galileo non l’ha mai citata[4], e poi gli esperimenti sarebbero stati condotti, rispettivamente (1640, 1645 e 1650), con sfere di ferro grandi e piccole, con sfere di argilla della stessa dimensione, una piena e una vuota, con sfere di materiale diverso e, se veramente fossero stati realizzati come dice la leggenda, tutti avrebbero dovuto fallire.[5]

Quello che stupisce davvero di questa leggenda è il fatto che per 300 anni abbia fatto parte del corpus didattico generale, dell’insieme di conoscenze scientifiche, per così dire. Come tutte le leggende, anche questa contiene un messaggio, quello della razionalità moderna, che permette che i fatti parlino da sé liberi da preconcetti, al contrario del Medio Evo oscuro che invoca le autorità e la conoscenza dei manuali scolastici. La scoperta del mito, il mito dell’empirismo, non ne altera l’efficacia. Oltre 350 anni dopo Galileo, questa visione del mondo è diventata talmente evidente che non si cerca neanche di spiegarla. E basta dare un’occhiata ad un manuale di fisica sperimentale per vedere che la leggenda ad essa associata è troppo allettante per essere omessa, semplicemente perché è una leggenda:

Occorre vedere, prima di tutto, se il movimento di caduta dipende dal genere di corpo in caduta, ad esempio dalle sue dimensioni o dal suo peso. Facciamo i seguenti esperimenti: Lasciamo cadere a terra dalla stessa altezza due sfere, di alluminio e di piombo, delle stesse dimensioni ma di peso molto diverso. Notiamo che arrivano a terra allo stesso tempo, come Galileo (1590) dimostrò con l’esperimento della caduta dalla torre pendente di Pisa. Se prendiamo tre sfere identiche della stessa materia, vediamo che arrivano a terra contemporaneamente. Se ora leghiamo strettamente tra loro due di queste sfere, e lasciamo cadere questa doppia sfera assieme ad una terza sfera, vediamo che anche questi corpi, di dimensione e peso diverso, arrivano a terra simultaneamente. La conclusione, secondo cui tutti i corpi, qualunque sia la forma, il genere e il peso, cadono alla stessa velocità, sembra però contraddetta dal seguente esperimento: Se lasciamo cadere una moneta e un pezzo di carta di dimensioni uguali, osserviamo che la moneta arriva a terra molto prima del pezzo di carta lasciato andare dalla stessa altezza e simultaneamente; quest’ultimo fluttuerà con un movimento irregolare e impiegherà più tempo a giungere a terra. Ma la contraddizione è solo apparente. In quest’ultimo esperimento, la resistenza dell’aria è maggiormente percepibile. L’aria che fluisce sul corpo ne ritarda la caduta, e più è grande l’area di contatto tra l’aria e più il corpo rallenta. Se compattiamo il pezzo di carta fino alle dimensioni di una pallina, vediamo che cade con la stessa velocità di una moneta. L’influsso perturbatore della resistenza dell’aria sulla caduta libera può quindi essere dimostrato da un esperimento compiuto da Newton. Un tubo di vetro lungo circa due metri e largo diversi centimetri, chiuso alle due estremità, contiene una sfera di piombo, un pezzo di sughero e una piuma. Ponendo i tre oggetti sul fondo e capovolgendo rapidamente il tubo, vediamo come arriva al fondo prima la sfera di piombo, quindi il pezzo di sughero e infine la piuma. Se pompiamo l’aria fuori dal tubo e ripetiamo l’esperimento, vediamo che ora i tre corpi arrivano al fondo contemporaneamente. Possiamo quindi trarre dall’esperimento questa legge: nel vuoto, tutti i corpi cadono con la stessa velocità. Bergamnn-Schaefer (1974, 40)

Perché solo nel vuoto, se funzionò anche a Pisa? La conclusione resta dubbia, così come l’esposizione delle ragioni. La ragione è che qui si mettono precipitosamente assieme affermazioni con statuti metodologici completamente diversi.

• Il testo contiene affermazioni corrette e affermazioni false riguardo l’osservazione della realtà quotidiana, e quelle corrette sono proprio quelle che contraddicono la legge sulla caduta dei corpi di Galileo. Sono interpretate in maniera diversa in riferimento alla resistenza “perturbatrice” dell’aria.

• Viene fatto un esperimento mentale (sfera e sfera doppia), da cui la legge della caduta risulta logicamente convincente, ma senza ricorrere ad osservazione alcuna.

• Viene infine descritto un esperimento la cui realizzazione richiede un grosso sforzo tecnico (la creazione del vuoto mediante pompaggio dell’aria). Solo in queste condizioni artificiali si può osservare la suddetta legge.

Dire che tutto ciò rappresenta una “legge sperimentale” è già di per sé grave e di fatto presuppone una confusione creata a priori. L’empirismo vive di questa confusione.

Il testo è un esempio del poco che gran parte degli scienziati sa sulla storia e il metodo della scienza che essi stessi praticano. Non sempre è stato così, ma ciò che qui viene constatato appare come un sintomo di decadenza. Lo stesso Galileo, al contrario della maggior parte dei suoi epigoni, anche se non tutti, era cosciente del suo metodo. Vale quindi la pena tornare alle fonti.

Cosa ha generato la legge sulla caduta dei corpi di Galileo, visto che non poteva essere l’esperimento o l’osservazione diretta, che dimostrano altro, né l’esperimento nel vuoto, che Galileo non poteva compiere per assenza di mezzi tecnici? La risposta è semplice: La legge sulla caduta dei corpi è il risultato di un ragionamento logico, di una prova matematica o, come si direbbe oggi, di un esperimento mentale. Il ragionamento era già stato pubblicato nel 1585 dal matematico Benedetti a Venezia, ed è contenuto nel testo di fisica citato più su, per quanto sia stato privato completamente del suo significato metodologico.

Dimostrazione della prima legge sulla caduta dei corpi

Così afferma Benedetti: “Due corpi identici cadono alla stessa velocità, e questo appare indiscutibile. Se vengono legati con un filo sottile (idealmente senza massa), la loro velocità non cambia, per quanto ora siano un solo corpo di massa doppia (fig. 1). Lo stesso dicasi di tre, sette o anche centomila corpi, in ogni caso la velocità di corpi di massa differente è la stessa.

Ilusão 1

Fig. 1: La tesi di Benedetti

Galileo (1638-95, 57-58) fece quindi la prova del contrario: se la legge sulla caduta di Aristotele (Ar) fosse corretta, il corpo più pesante dovrebbe sorpassare quello più leggero. Ora, se si legano i due corpi, il corpo più pesante dovrebbe trascinare dietro a sé quello più leggero, ma allo stesso tempo il più leggero dovrebbe frenare il più pesante (fig. 2). Il risultato sarebbe una velocità minore rispetto al corpo più pesante da solo, ma riferita a due corpi che nell’insieme sono più pesanti del singolo, il che è una contraddizione.

Ilusão 2

Fig. 2: La tesi di Galileo

Entrambi gli esperimenti sulla prima legge sulla caduta dei corpi (L1) prescindono dalla forma dei corpi e fanno esclusivo riferimento alla massa.[6] Così si dimostrò che, se la velocità di caduta non dipende dalla forma dei corpi né dalla loro massa, allora tutti i corpi devono cadere alla stessa velocità. Ora questo risultato, però, è in evidente contraddizione con l’empiria, perché non tutti i corpi cadono con la stessa velocità. Se la logica e l’empiria fossero considerate allo stesso modo, si potrebbe arrivare alla conclusione che non si deve astrarre dalla forma del corpo. Ma Galileo non arriva a questa conclusione, ed è proprio qui che sta la novità rivoluzionaria della sua visione della natura: opta per la logica e la matematica contro l’empiria immediata, opta quindi per una visione della natura che l’uomo dell’antichità e del Medio Evo avrebbero considerato assurda.

Il metodo delle scienze naturali matematiche

Il nesso tra le leggi della natura così ottenute e l’empiria è l’esperimento, la seconda grande novità della scienza moderna, la cui discrepanza non può essere sufficientemente enfatizzata con la semplice osservazione. Un esperimento consiste nella creazione delle condizioni ideali in cui la legge può operare. Ad esempio, la creazione del vuoto, così da poter prescindere dalla forma dei corpi, cosa che Galileo allora non era in grado di fare.

A tal proposito, si può dire che le leggi matematiche della natura non derivano dall’osservazione, ma sono esse stesse generate. Si tratta, più precisamente, di istruzioni che hanno come fine la creazione (nell’esperimento) di una situazione in cui dette leggi trovano applicazione.[7] Questo si ricollega, tra l’altro, al moderno dominio della tecnologia sulla natura.

Il metodo delle scienze naturali matematiche così costituito poggia sul presupposto di base secondo cui esistono leggi della natura universalmente valide, indipendenti dal luogo e dal tempo, e che possono essere descritte matematicamente (altrimenti il concetto di misurazione non avrebbe senso). A tal fine si presuppone un tempo lineare in flusso continuo e uno spazio omogeneo, ovvero non diviso in sfere diverse.

L’obiezione che la forma legge universale della natura sarebbe stata dimostrata da lungo tempo dalle scienze naturali moderne non ha ragione di esistere, perché l’assenza di una forma legge in qualunque campo non è mai attribuita alla natura, ma è giustificata dal fatto che la scienza non è ancora pronta a riconoscerla.

Il procedimento consiste, anzitutto, nella formulazione delle condizioni ideali a partire dalle quali si possono trarre conclusioni riguardo l’esperimento comunque pensato con strumenti matematici. L’esperimento consiste quindi nello stabilire tali condizioni ideali per poi verificare le conclusioni per mezzo di misurazioni. Occorre far sì che il processo di misurazione, ovvero lo sforzo fisico dello sperimentatore, non interferisca con il processo ideale. Gli esperimenti devono essere ripetibili, e ciò le differenzia dalle semplici osservazioni.[8]

Pertanto non si può affermare che la scienza moderna, al contrario di quella medievale, sia orientata ai “fatti”, tutt’altro. Koyré lo mette ben in chiaro citando l’esempio del principio dell’inerzia, che come principio (matematico) non ha un equivalente diretto nell’empiria, ma che ciononostante è posto a fondamento della fisica moderna:

Il principio appare chiarissimo, plausibile, perfino ovvio. Ci pare ovvio che un corpo a riposo resti a riposo. … Mentre quando comincia a muoversi, continua a muoversi nella direzione originale. E sempre alla stessa velocità. Non vediamo per quale ragione o causa dovrebbe avvenire diversamente. Non solo appare plausibile, ma anche piuttosto naturale. Nient’altro. La prova naturale e tangibile di cui godono questi punti di vista è relativamente recente. La dobbiamo a Galileo e Descartes. Nell’antica Grecia, così come nel Medio Evo, queste opinioni sarebbero state giudicate “evidentemente” errate, se non assurde. ~ Koyré (1998, 72)

Resta da chiarire per quale ragione questo giudizio errato sul procedimento delle scienze matematiche naturali sia così diffuso. Koyré attribuisce il fatto all’assuefazione:

Conosciamo fin troppo bene i punti di vista e i principi di base, o, più precisamente, siamo troppo assuefatti ad essi per poter esaminare dovutamente gli ostacoli da superare per formularli. Il concetto di moto di Galileo (così come quello di spazio) ci pare così “naturale” che pensiamo di averlo derivato dall’esperienza e dall’osservazione. Anche se nessuno di noi ha mai avuto a che fare con un corpo uniformemente fermo o in movimento, per la semplice ragione che tal cosa è impossibile. Siamo così abituati a vedere applicata la matematica allo studio della natura che fatichiamo a comprendere l’audacia di chi affermò: “Il libro della natura è scritto in segni geometrici.” Ci sfugge l’audacia di Galileo quando decide di considerare la meccanica come un ramo della matematica, sostituendo il mondo reale dell’esperienza quotidiana con la realtà interamente immaginaria della geometria e spiegando così la realtà a partire dall’impossibile. ~ Koyré (1998, 73)

La spiegazione ancora non soddisfa: salta all’occhio il fatto di ritenere interamente naturale un processo “evidentemente assurdo”. Perché facciamo così è poco chiaro.

La rivoluzione del modo di pensare

Immanuel Kant, che per dieci anni si dedicò alle scienze naturali, riassume il metodo delle scienze naturali matematiche nella prefazione alla seconda edizione della sua Critica della Ragion Pura del 1787 nel suo linguaggio peculiare:

Quando Galilei fece rotolare le sue sfere su di un piano inclinato, con un peso scelto da lui stesso, e Torricelli fece sopportare all’aria un peso, che egli stesso sapeva di già uguale a quello di una colonna d’acqua conosciuta, e, più tardi, Stahl trasformo i metalli in calce, e questa di nuovo in metallo, togliendovi o aggiungendo qualche cosa, fu una rivelazione luminosa per tutti gli investigatori della natura. Essi compresero che la ragione vede solo ciò che lei stessa produce secondo il proprio disegno, e che, con princìpi de’ suoi giudizi secondo leggi immutabili, deve essa entrare innanzi e costringere la natura a rispondere alle sue domande; e non lasciarsi guidare da lei, per dir così, colle redini; perché altrimenti le nostre osservazioni, fatte a caso e senza un disegno prestabilito, non metterebbero capo a una legge necessaria, che pure la ragione cerca e di cui ha bisogno. È necessario dunque che la ragione si presenti alla natura avendo in una mano i princìpi, secondo i quali soltanto è possibile che fenomeni concordanti abbian valore di legge, e nell’altra l’esperimento, che essa ha immaginato secondo questi princìpi: per venire, bensì, istruita da lei, ma non in qualità di scolaro che stia a sentire tutto ciò che piaccia al maestro, sibbene di giudice, che costringa i testimoni a rispondere alle domande che egli loro rivolge. La fisica pertanto è debitrice di così felice rivoluzione compiutasi nel suo metodo solo a questa idea, che la ragione deve (senza fantasticare intorno ad essa) cercare nella natura, conformemente a quello che essa stessa vi pone, ciò che deve apprenderne, e di cui nulla potrebbe da se stessa sapere. Così la fisica ha potuto per la prima volta esser posta sulla via sicura della scienza, laddove da tanti secoli essa non era stato altro che un semplice brancolamento.

Da un lato, è chiaro il ruolo importante che Kant attribuisce ai “princìpi” della ragione che non possono derivarsi dall’empiria (gli a priori kantiani). Risolve così il problema che ancora affligge il positivismo moderno, ovvero come è possibile la conoscenza obiettiva.

Dall’altro, si nota in Kant una tipica contraddizione del pensiero illuminista, che considera la “ragione” come una qualità o una capacità dell’uomo in generale, ma rivendicandola esclusivamente a se stesso, e negandola alle società diverse o precedenti. Tolto questo preconcetto, possiamo affermare che il metodo delle scienze naturali matematiche dovette prima affermarsi in contrasto con il pensiero medievale, e che il discorso della “rivoluzione del modo di pensare” pone pertanto il dito sulla ferita, ma anche che questa rivoluzione aiutò a rivelare una ragione che è specifica dell’epoca borghese, contro la ragione del Medio Evo, che era molto diversa, ma non per questo del tutto irrazionale.

Anche il concetto di “conoscenza oggettiva” acquisisce così un significato diverso dal solito nel nostro uso linguistico di una conoscenza astorica, indipendente dalla forma sociale e ugualmente valido per tutti gli esseri umani, ragion per cui anche Greiff (1976) parla di “forma obiettiva di conoscenza”. Un rappresentante di un’altra cultura o di una cultura precedente, che non conosca i presupposti di base del metodo delle scienze naturali matematiche, i principi della ragione borghese, non potrebbe convincersi della verità della conoscenza delle scienze naturali. L’unica parte delle scienze naturali che gli si potrebbe dimostrare in maniera credibile sarebbe l’esperimento: se eseguo l’azione A, definita in precedenza fin nel minimo dettaglio (in modo probabilmente ritualistico fino alla bizzarria), si ottiene regolarmente l’effetto B. Ma se la mia controparte non condivide i miei presupposti di base riguardo le leggi universali della natura, tali leggi non potrà vederle espresse nell’esperimento.[9]

Feticismo e dissociazione sessuale

Un feticcio è qualcosa su cui vengono proiettate qualità sovrannaturali, e che pertanto può esercitare un certo potere su chi da esso dipende. L’illuminismo si considerava al di sopra del feticismo del tipo che, agli inizi dell’età coloniale, era legato principalmente alle religioni dell’Africa Occidentale. Come sappiamo, Marx non vedeva la cosa allo stesso modo:

L’arcano della forma di merce consiste dunque semplicemente nel fatto che tale forma rimanda agli uomini come uno specchio i caratteri sociali del loro proprio lavoro trasformati in caratteri oggettivi dei prodotti di quel lavoro, in proprietà sociali naturali di quelle cose, e quindi rispecchia anche il rapporto sociale fra produttori e lavoro complessivo come un rapporto sociale di oggetti, avente esistenza al di fuori dei prodotti stessi. … Quel che qui assume per gli uomini la forma fantasmagorica di un rapporto fra cose è soltanto il rapporto sociale determinato fra gli uomini stessi. Quindi, per trovare un’analogia, dobbiamo involarci nella regione nebulosa del mondo religioso. Quivi, i prodotti del cervello umano paiono figure indipendenti, dotate di vita propria, che stanno in rapporto fra di loro e in rapporto con gli uomini. Così, nel mondo delle merci, fanno i prodotti della mano umana. Questo io chiamo il feticismo che s’appiccica ai prodotti del lavoro appena vengono prodotti come merci, e che quindi è inseparabile dalla produzione delle merci. ~ Il Capitale, I, 1

È immediatamente evidente l’analogia con il concetto positivistico della conoscenza nelle scienze naturali matematiche. È un tentativo di applicare alla realtà i prodotti della mente umana, qui numeri e altri fatti matematici, il tentativo di rimodellare tale realtà ad immagine della mente umana, o, quanto meno, di percepirla attraverso di essa. E il fine di questa storia sta nel credere che la realtà, o la “natura”, assume la forma delle leggi, e la prova conclusiva di ciò è il successo delle scienze naturali.

Ma non è una semplice analogia, non è un parallelismo accidentale tra due feticismi indipendenti. Fin dalla pubblicazione tardiva delle teorie di Sohn-Rethel nel 1970, ci sono stati vari tentativi di affrontare la questione, ignorata dall’illuminismo e divenuta tabù con il positivismo, ovvero spiegare il nesso tra “forma merce e forma pensiero”, “forma della società e forma della conoscenza”, “denaro e spirito”, ad opera, ad esempio, di Greiff nel 1976, Müller nel 1977, Bolay/Trieb nel 1988 e Ortlieb nel 1998. La questione è complessa e non può essere spiegata in poche pagine. Bockelmann prese nel 2004 la via più diretta, che qui descrivo succintamente. Una delle prime difficoltà che alla fine portarono all’insuccesso del primo tentativo di Sohn-Rethel stava nell’incapacità di distinguere, nella sua peculiarità, la forma moderna della conoscenza e della società delle merci dai suoi predecessori del mondo antico.

Non è solo l’esistenza del denaro o lo scambio di prodotti eccedenti che pone in moto la moderna forma pensiero, occorre anche che il denaro sia determinante e diventi il vero fine della produzione,

quando, storicamente, si è potuto dire per la prima volta “all things came to be valued with money, and money is the value of all things”. È allora che il denaro – in questo senso a noi chiaro – comincia ad essere denaro, nella misura in cui funziona solo come denaro. L’esistenza solida, che fino ad allora era esistita solo nelle cose ritenute di valore, diventa quindi il solido riferimento universale di tutte le cose al valore monetario; e quindi della solida esistenza di quest’ultimo come fine a se stesso. Quando gli atti della compravendita acquisiscono una universalità determinante ai fini dell’approvvigionamento, è allora che nasce la necessità generale di mantenere il mercato, che deve sorgere come insieme degli atti di compravendita, affinché, molto semplicemente, non si interrompa l’approvvigionamento che da esso dipende. La necessità generalizzata di possedere denaro si traduce così nell’universalità che mantiene la necessità della funzione del denaro; ovvero, si traduce nell’inamovibilità di questa funzione in quanto unità esistente per se stessa. ~ Bockelmann (2004, 225)

La situazione storicamente nuova consiste in un’astrazione reale. Richiede, da parte dei partecipanti al mercato, uno sforzo di astrazione, che essi devono fare inconsciamente. Così formula Marx:

Gli uomini dunque riferiscono l’uno all’altro i prodotti del loro lavoro come valori, non certo per il fatto che queste cose contino per loro soltanto come puri involucri materiali di lavoro umano omogeneo. Viceversa. Gli uomini equiparano l’un con l’altro i loro differenti lavori come lavoro umano, equiparando l’uno con l’altro, come valori, nello scambio, i loro prodotti eterogenei. Non sanno di far ciò, ma lo fanno. ~ Marx (Il Capitale, I, 1)

Da sottolineare che Bockelmann non fa mai riferimento a Marx, il concetto di lavoro (astratto) non compare mai nella sua opera. Ma per quanto riguarda la spiegazione della produzione di merci, ovvero come la produzione con l’unico fine di acquisire altre merci tramite il denaro finisca per assoggettare le persone, le due teorie sono compatibili. Al fine di garantire la propria sopravvivenza, i soggetti delle merci sono costretti a sviluppare un’azione riflessa che a partire da questo momento determina, come una compulsione imposta inconsciamente, non solo le loro azioni monetarie, ma anche il loro accesso al mondo in generale:

È questo il modo in cui nessun essere umano fino ad allora aveva dovuto, né avrebbe potuto, pensare, l’opera sintetica, condizionata dai tempi moderni, che l’uomo aveva il compito di creare: due unità relazionate con il contenuto, esse stesse contenuto, nella pura relazione di determinato opposto a non-determinato. Questa sintesi, per il pensiero così condizionato, diventa necessità e costrizione… Una sintesi che ha il suo dominio nel rapporto con il denaro, un rapporto che la persona deve applicare ad ogni cosa, a prescindere dai contenuti. … Al compito antico e ugualmente sintetico del modo di pensare materiale, immaginando il valore delle cose e relazionandole le une con le altre in accordo con tale valore inerentemente pensato, si sovrappone il nuovo compito, funzionale, di dar loro forma in unità prive di contenuto. ~ Bockelmann (2004, 229/230)

Si capisce facilmente fino a che punto l’accesso al mondo, costretto dalla forma merce qui descritta astrattamente, corrisponde a quello delle scienze naturali matematiche, cosa che ritroviamo nei dettagli anche del metodo:

L’esperimento è lo strumento che trasforma la natura in funzione. La visione dei dati empirici così come avviene nell’età moderna non è più contemplazione, ma significa entrare nella natura per trovarci quello che si presuppone, cioè il comportamento secondo le leggi. ~ Bockelmeann (2004, 354)

E anche l’assenza di coscienza, o la coscienza feticista della scienza positivista, può essere così spiegata facilmente guardando al suo metodo e al suo oggetto:

Mondo e natura sono pensati in termini funzionali: ovvero, fintanto che la genesi della forma funzionale del pensiero non è riconosciuta, mondo e natura sono pensati come se la loro natura reale fosse ciò che è funzionalmente concepito. In accordo con ciò, le leggi della natura devono realmente esistere come noi le pensiamo e le presupponiamo, realmente in questa forma in assenza funzionale di contenuto. ~ Bockelmann (2004, 358)

Il fatto che occorra conoscere la genesi di questa forma per superare tale coscienza non significa – e Bockelmann non lo afferma – che tale conoscenza sia sufficiente, se non è simultaneamente accompagnata dal superamento del feticcio delle merci su cui si basa.

Deve essere chiaro che qualunque spiegazione della relazione tra forma della società e forma della conoscenza deve tener conto del soggetto della conoscenza, che è sempre ad un tempo cittadina e monade monetaria, plasmata dalla società in cui ha luogo la conoscenza. Pur trattandosi semplicemente di una questione di miglior comprensione del fenomeno qui caratterizzato come illusione matematica, studi indipendenti sulla costituzione della forma del soggetto possono essere molto utili, vedi ad esempio Ulrich 2002 e Kurz 2004. È poi importante enfatizzare un punto fondamentale, anche se ancora non affrontato, soprattutto il carattere dissociato del soggetto moderno con la relativa connotazione sessuale della socializzazione nella forma del valore, nonché della forma di conoscenza delle scienze naturali matematiche.

La conoscenza oggettiva, come quella che si ha in un esperimento di fisica, può essere descritta come un processo di dissociazione, ovvero soprattutto la dissociazione di quegli aspetti della realtà che disturberebbero il corso degli eventi nella forma indicata dalla legge. Uno dei “fattori di disturbo” da eliminare è lo sperimentatore stesso. La sua fisicità e le sue sensazioni possono confondere il corso “ideale” e quindi devono essere eliminate il più possibile, senza porre in pericolo il suo statuto di osservatore, che Greiff (1976) elabora sulla base di regole comuni obbligatorie formulate nei libri didattici di fisica sperimentale e che indicano come deve essere eseguito un esperimento. L’intervento attivo sulla natura portato avanti con l’esperimento è, quindi, più di ogni altra cosa, l’azione dello sperimentatore su se stesso, ovvero la separazione tra mente e corpo. Questa forma di conoscenza presuppone quindi un soggetto che sia separabile in tale modo.

Questo genere di soggetto non si trova affatto in tutte le forme di società, ma è specifico di una sola società, quella borghese, di cui è parte costitutiva la separazione tra sentimento e intelletto, tra corpo e spirito, tra privato e pubblico, compresa la relativa connotazione di genere. Nella sfera pubblica, orientata al calcolo astratto, è richiesta solo la parte “maschile”, mentre quella “femminile” deve essere dissociata. Quest’ultima, indispensabile alla sopravvivenza dell’individuo e alla riproduzione sociale, non scompare ma viene delegata alle donne (“dissociazione-valore”, vedi Scholz 2000, 13 segg. e 107 segg.). Possiamo però obiettare che queste quote-parti – così come quelle “maschili” – diventano “femminili” solo tramite l’attribuzione corrispondente, non per natura. Da notare, anche, che tale schema è spesso infranto dagli individui; insomma, non parliamo qui di determinanti biologiche, ma di condizioni sociali. Quindi, non tutti gli uomini sono egualmente “uomini”, né tutte le donne sono ugualmente “donne”, ma esiste una grande spinta a sottomettersi a questi attributi sessuali codificati dalla società delle merci, così che, statisticamente, la correlazione tra sesso sociale e sesso biologico è alta.

In questo senso, lo sperimentatore, il soggetto portatore della conoscenza oggettiva che punta alle leggi matematiche della natura è “maschile” non solo strutturalmente, ma anche empiricamente, e quanto più è collocato in alto nella gerarchia scientifica tanto più è spiccata la sua maschilità. Pertanto, non è un caso se le critiche alle scienze naturali matematiche, divenute in questi ultimi decenni apparentemente inattaccabili, siano state condotte quasi esclusivamente da femministe. Citiamo qui Scheich 1993 e Keller 1995 in rappresentanza di tante altre; sul tema, vedere anche Bareuther 2014. Ovviamente, è difficile cogliere la profondità del problema senza fare riferimento alla dissociazione-valore, il “principio formale della totalità” tanto globale quanto frammentario (Scholz 2004, 19). Anche considerando soltanto l’acquisizione istituzionalizzata della conoscenza e i suoi meccanismi si può solo, nella migliore delle ipotesi, sfiorarne la superficie.

Modelli

Se il modo feticista di considerare le leggi matematiche una proprietà delle cose non fosse introiettato così profondamente nell’inconscio sociale della modernità, sarebbe divenuto obsoleto, al più tardi, con l’emergere del concetto di modello alla fine del diciannovesimo secolo (v. Ortlieg 2008). Perché questo concetto – in contrasto con l’idea galileiana del libro della natura scritto con simboli geometrici – contiene un’ambiguità: i modelli matematici non emergono inequivocabilmente dalle cose, ma il loro sviluppo è sempre soggetto ad aspetti arbitrari di comodo (v. Hertz 1894/1996). Lo stesso oggetto investigato ammette diversi modelli matematici uno accanto all’altro, anche se questi si contraddicono quando si affrontano aspetti diversi. Questo dovrebbe, di fatto, escludere l’esistenza di un solo modello di realtà.

Ilusão 3

Fig. 3: Dati osservati e “leggi” a confronto in questo esempio, che rappresenta il ciclo annuale della densità di fitoplancton. Dati di Helgoland-Reede 1976-1991.

Che “certe somiglianze (debbano) esistere tra la natura e la nostra mente”, come dice anche Hertz (1894/1996, 67), è assicurato in fisica dal fatto che con l’esperimento la natura viene adattata alla nostra mente, ovvero alle condizioni matematiche ideali, e che soltanto così può essere determinata la somiglianza succitata. Se, invece, le condizioni ideali assunte nel modello non possono essere riprodotte interamente, o solo in maniera inadeguata, le leggi della natura che teoricamente dovrebbero essere evidenti rimangono in ultima analisi finzioni matematiche, come ben dovrebbe sapere chiunque si sia ritrovato ad “aggiustare” i dati in modo da farli rientrare nel modello. La conformità con la legge esiste unicamente nella funzione matematica del modello, mentre gli scarti dei dati osservati rispetto a tale modello sono spiegati come “perturbazioni esterne” che sfuggono alla modellazione. Un esempio lo ritroviamo in figura 3.

Partendo dal presupposto secondo cui la realtà segue le leggi matematiche, cerchiamo di trovare la struttura e le leggi matematiche che meglio si aggiustano alle osservazioni fatte. Apparentemente, ciò funziona in molte aree, ma questo non significa che la supposizione alla base sia corretta. Al contrario, è vero che:

Quando scegliamo un determinato strumento – quello delle scienze esatte – ci concentriamo, ci limitiamo a riconoscere solo quegli aspetti della realtà che possono essere registrati con tale strumento. E niente ci fa pensare che questa sia o possa divenire la realtà intera.

Questo non fissa i limiti della conoscenza matematica della natura, ma perlomeno ne cita l’esistenza. L’unità tra natura e matematica, che Galileo e Newton ancora avrebbero potuto postulare, scomparve definitivamente, come conferma lo sviluppo storico delle scienze naturali e della matematica.

Certo, questa unità ancora sopravvive nella mente di tanti come un’autoconcetto ideologico. Altrimenti non si capisce come mai termini come “intelligenza artificiale” o “formula universale” vengono usati non solo per promuovere la propria attività e ottenere fondi per la ricerca, ma anche enfaticamente, in senso letterale, come se davvero le macchine matematiche potessero essere intelligenti e quindi acquisire una coscienza, o come se una volta trovata la formula giusta avessimo il mondo “sotto controllo”.[10] Il metodo usato dalle scienze naturali matematiche è visto come qualcosa che non ha limiti: non ci sono domande a cui non è in grado di rispondere, né problemi che esso non può affrontare.

Non riuscire a vedere i limiti dello strumento usato – qui quello delle scienze esatte, ovvero dei modelli matematici – è un segno sicuro dell’incoscienza con cui tale strumento viene usato. Data l’ovvia impossibilità di riuscire a risolvere i problemi dell’umanità unicamente con strumenti scientifici, sarebbe meglio usare una certa modestia, nel senso socratico di “non credo di sapere quello che non so” (Platone 1994, 18), che può risultare solo da una coscienza autoriflessiva del proprio pensare e agire.

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Note

1. Ad esempio, David Hilbert, inventore del “metodo assiomatico”, in una conferenza del 1918 (citato in Mehrtens 1990, 133):

“Di fatto, che si tratti di teoria, di fenomeni naturali o della vita, chiunque abbia una mentalità matematica troverà un nucleo matematico in ogni cosa.”

2. Alexander K. Dewdney è un matematico canadese autore della rubrica “Ricreazioni Matematiche” in Scientific American dal 1984 al 1991.

3. Galileé et l’experience de Pise: À propos d’une legende, Annales de l’Université de Paris 1937, Koyré (1998, 123 – 134).

4. In un trattato di Galileo dello stesso anno 1590 si può trovare la tesi opposta: Se si lasciano cadere due sfere di legno e di piombo da una torre alta, si vedrà quella di piombo cadere molto prima. Vedi Fölsing (1996, 85).

5. Vedi Koyré (1998, 129-132).

6. Altro prerequisito implicito è il presupposto per cui il legame senza massa dei due corpi non altera la velocità.

7. Questo non significa che un esperimento non può dare risultati del tutto inattesi se la base matematica si basa sul false supposizioni. Nel caso della legge della gravità di Galileo, ad esempio, sarebbe così se la massa inerziale non fosse uguale alla massa pesante, ovvero se raddoppiando l’una non raddoppiasse anche l’altra. In questo caso, l’esperimento verifica che i presupposti sottostanti la teoria matematica siano corretti.

8. Anche la legge sulla caduta dei corpi L2, che qui non è descritta in dettaglio, viene introdotta nei Discorsi secondo questo schema: Viene dimostrata come teorema matematico (Galilei 1638/1995, 159) che afferma che un corpo uniformemente accelerato soddisfa la legge L2. Galileo giunge all’accelerazione uniforme data la sua semplicità, nient’altro. Solo allora si conducono gli esperimenti (Galilei 1638/1995, 162). Se Galileo li condusse davvero o semplicemente li descrisse è argomento dibattuto (cfr. Koyré 1998, 129).

9. Già nell’antichità abbiamo effetti che vengono manipolati in vista di un fine, pertanto tecnicamente utilizzabili. Al contrario, il concetto di leggi matematiche naturali universali, valide sempre e ovunque, è un fatto moderno.

10. Questa critica non è diretta contro l’obiettivo, talvolta nascosto sotto il termine “formula universale”, di unificare le teorie scientifiche.

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